晨怡热管  哈尔滨晨怡热管技术有限公司  晨怡热管技术研究所

晨怡热管 李永生　周毅锦　许志兴　王银惠　陈立苏 2008-8-20 4:46:07

摘要：鉴于大型波纹管膨胀节全尺寸疲劳寿命试验在工程上实现的困难性，研究了基于局部应力-应变法预测大型波纹管的疲劳寿命。应用非线性有限元获取波纹管的最大局部应力应变，并据此局部应变设计简化的试板。当弯曲试板上的最大应变等于波纹管的最大局部应变时，板的弯曲疲劳试验寿命即可代替波纹管的试验寿命。本方法在工程设计中被证明是实用且可靠的，它也适用于低压工况下通用尺寸波纹管的疲劳寿命的预测。
关键词：大型波纹管膨胀节　局部应力-应变法　试板　疲劳寿命
中图分类号：TH 114

STUDY OF FATIGUE LIFE PREDICTION FOR LARGE BELLOWS
EXPANSION JOINTS BY LOCAL STRESS-STRAIN METHOD

Li Yongsheng Zhou Yijin Xu Zhixing
Department of Mechanical Engineering, Nanjing University of Chemical Technology,
Nanjing, 210009, China
Wang Yinhui Cheng Lisu
(Nanjing Chenguang Machinery Plant, Nanjing, 210012, China)

Abstract　Based on the local stress-strain method, the fatigue life of large bellows expansion joints is predicted. By the application of non-linear finite element method, the maximum stress-strain of bellows expansion joints is obtained. Then, a simple test plate is designed by the stress-strain distribution on the bellows expansion joints. The fatigue test of the bellows expansion joints is replaced by the bent fatigue test of plates when the maximum strain of bent test plates equals to the local strain of bellows expansion joints. The method proposed in this paper is proved not only practical but also reliable in engineering design. It can also be applied to life prediction for normal size of bellows expansion joints under low pressure working condition.
Key words　large bellows expansion joint local stress-strain method test plate fatigue life

　　当前国内外波纹管寿命的测定，均采用在循环载荷下的全尺寸试件测试。这种方法受到了试件尺寸和经费的限制。当今DN2 000以上的波纹管用得越来越多，如用原方法进行寿命测试几乎是不可能的。因此寻找一种合理的、可靠的、简便的寿命预测方法是势在必行。
　　局部应变疲劳分析方法是国外近20 a发展起来的、一种比名义应力法更为精确的寿命预测方法^［1］，现在已在航空、航天部门推广应用。在此基础上，我们提出了采用试板代替全尺寸试验，并经多年研究，证实了本方法的可行性和可靠性。
1　关于局部应力-应变法
　　局部应变疲劳分析方法的基本思想是认为零件和构件的整体疲劳性能取决于最危险区域的局部应力-应变状态。本本宽^［2］曾用这种方法预测铜制波纹管的疲劳寿命，王志平^［3］也用局部应力-应变法预测波纹管疲劳寿命。美国Darrell^［4］曾提出：如果已知构件危险部位的局部应力-应变，则结构的裂纹形成寿命可以和试件寿命联系起来。日本的竹园茂男对膨胀节进行疲劳强度分析时^［5］，采用了一种模拟波纹管应变集中的试板，如图1(a)，试板是从与波纹管具有相同热处理条件同样材料的板材上切割下来的，文中将试板的平面弯曲疲劳试验结果与波纹管的疲劳试验结果比较，其结果近似一致，并认为波纹管的局部应力-应变状态是接近平面弯曲的局部应力-应变状态的。

(a)文献［5］中缺口试板　　　　　(b)本文用光滑试板
图1　试板的研制
Fig.1 Preparation of testing plate

2　试板试验
　　在以上理论研究的基础上，为了能够对波纹管的局部应力-应变法预测寿命进行定量分析，并给出直观的预测精度，我们采用板试件模拟大型波纹管的局部应力-应变，进行疲劳寿命预测。目前低周疲劳研究的成果以及用试板来模拟压力容器的接管高应力应变区^［6，7］，都给用试板模拟波纹管的疲劳寿命的可行性提供了有力的依据。
　　本文在研究过程中曾试图用文献［5］提出的缺口试板模拟波纹管的局部应力-应变，但由于缺口处圆弧半径的精度对试板的局部应力-应变影响很大，造成试验结果的分散度很高，试板状态不稳定，不便工程应用。为此，本研究决定采用光滑试板来模拟波纹管，见图1(b)。
　　U形波纹管在轴向位移和内压作用下，波壳上产生5种应力，即：内压引起的波纹管周向薄膜应力S_２、内压引起的波纹管经向弯曲应力S_３、内压引起的波纹管经向弯曲应力S_４、轴向位移引起的波纹管经向薄膜应力S_５、轴向位移引起的波纹管经向弯曲应力S_６，这5种应力的组合应力：S_a=0.7(S_３+S_４)+S₅+S₆。由各应力的绝对值的大小和它们在组合应力中的影响程度可以看出，轴向位移引起的波纹管经向弯曲应力S_６对波纹管疲劳寿命的影响是最大的，是起控制作用的，为了抓住主要矛盾，本文以波纹管波谷处内壁或外壁上的经向应力(轴向位移引起的波纹管经向薄膜应力S_５和轴向位移引起的波纹管经向弯曲应力S_６的合力)作为危险点的局部应力，由此来确定试板的受力状态。考虑到大型波纹管膨胀节大多数处于低压状态，它的外载主要是受热位移，不考虑内压的影响。为了简化试验，本文以3点弯作为试板的受力状态，控制试板中点的挠度，则可以在该点产生与对应波纹管局部应力-应变相等的应力-应变，这就满足了局部应力-应变法的基本思想，亦即试板与对应的波纹管具有基本相同的疲劳寿命。
3　波纹管及试板局部应力-应变的确定
　　波纹管是大变形结构，主要受应变幅控制，精确地确定波纹管及试板的局部应变，是疲劳寿命预测的关键。
3.1　波纹管局部应力-应变的确定
　　大型波纹管壁厚一般在2～4 mm，轴向补偿量在10 mm以上，其应变数量级一般在10²。对这种大位移、小应变结构，我们采用非线性有限元分析。有限元程序是在文献［3］基础上改造的波纹管专用有限元程度，在材料非线性基础上，采用带有动坐标的迭代法实现几何非线性，并采用载荷增量法解非线性方程。
　　分析对象取波纹管的半波，其单元网格自动划分，沿壁厚划分两层，在经向上，两个90°圆弧段分别划分36个单元，直边段则根据具体长度划分成长短边之比小于2的单元，保证一定的计算精度。单元为轴对称单元，均为8个节点。对大型波纹管疲劳寿命的影响最大的是轴向位移约束，内压作用一般很小，因此我们只给出半波端点的轴向位移。
　　为验证有限元分析的计算结果，对波纹管进行电测应变分析，并与有限元结果进行对比。布片方案见图2(b)，试验在波纹管疲劳试验机上进行，采用手动加载，应变片是胶基电阻应变片(1 mm×1 mm, R=(121±0.2) Ω，灵敏度为2.25)，应变测量采用YJ-5静态电阻应变仪。

图2　波纹管的经向应变实测值和有限元解比较的曲线
Fig.2 Comparison of experimental ieridional strain value with finite element solution

　　以试验用No.7波纹管(Dg300)为例，图2(a)是波纹管轴向位移压缩24 mm的经向应变实测值和有限元解比较的曲线。
　　由图可见，有限元应变分析结果与电测应变分析结果有较好的一致性，特别是在靠近波谷的地方，两者相当吻合，能够反映较为真实的最大应力-应变状况。在波峰附近，由于轴对称问题只能在边界上取位移约束，不能给出转角约束，与真实情况有一定差距，故有限元计算结果在边界附近有一些误差。由于波纹管裂纹的萌生均在波谷附近，因此这些误差对预测大型波纹管寿命没有影响。
3.2　试板局部应力-应变的确定
　　金属波纹管材料均为奥氏体不锈钢，材料性能较为相近，文中试板材料选用0Cr19Ni9(304)。为了能得到最精确的试板应变挠度关系，采用电测法得到试板中点最大应变挠度曲线。加载方式如图3，板挠度由位移传感器读数，受力状态为3点弯，其受力状态与进行疲劳试验的方式一致。应变仪：PROGRAMMABLE DATA LOGGER 7V07，应变片：TA120-5AA-C15%型大应变电阻片(阻值：(119.9±0.1) Ω，灵敏系数：±0.1%)。电测结果见图4。

图3　试板电测及疲劳试验加载模型
Fig.3 Testing plate electrical measuring and fatigue test loading model

图4　试板局部应变-位移关系图
Fig.4 Local strain-displacement relation of testing plate

图4　试板局部应变-位移关系图Fig.4 Local strain-displacement relation of testing plate

　　为了方便试板的应力应变计算，我们以3阶多项式最小二乘法拟合出试板应变位移的关系方程：
δ=-0.269 38+0.004 89ε-2.521 42×10^-7ε²+
　　1.067 02×10¹¹ε³　(1)
其中：δ为试板中点挠度，ε为试板最大应变值。
4　波纹管及试板的疲劳试验结果
4.1　波纹管疲劳试验结果
　　为了给研究提供可靠的试验数据，我们选用了　　为了给研究提供可靠的试验数据，我们选用了10只波纹管进行疲劳寿命测试，内径从100～300 mm，压力等级为0.6 MPa和1.0 MPa，材料均为0Cr19Ni9(304)不锈钢。波纹管试件的疲劳试验在南京化工大学波纹管试验中心的膨胀节性能试验装置上进行。表1列出了10只波纹管试件的几何尺寸，最大局部应变及疲劳试验寿命。

图4　试板局部应变-位移关系图Fig.4 Local strain-displacement relation of testing plate

表1　波纹管试件疲劳试验结果 Table 1 Fatigue testing result of bellows expansion joints

为了得到较完整的应变-寿命曲线，还摘录了文献［9，10］中的8个波纹管疲劳试验数据。 　　由18个波纹管疲劳试验数据，我们按照Manson-Coffin的关系描述 NaΔεp=C　(2) N0.458 184εp=0.216 40　(3) 　　式中：N为破坏循环数；Δεp为塑性应变范围； α、C为材料常数。 　　将试验结果进行回归拟合分析，可得到如图5中波纹管应变-寿命曲线。回归曲线方程为：

图5　波纹管应变-寿命曲线 Fig.5 εp-N curve of bellows 　　式中：εp=△εp，即有限元直接计算出的应变值。α=0.458 184, C=0.216 40，相关系数r=84.98%，回归也证实了coffin式取α=0.5, C=εf′，εf′为断裂延性取0.75，对波纹管而言，由于在成型过程中，受到塑性变形，加上硬化影响使波纹管材料的断裂延性下降，故而，回归方程中C<εf′。 4.2　试板疲劳试验结果 　　试板的疲劳试验是把自行设计的3点弯装置安装在用牛头刨床改造的往复运动机构上，以实现试板的3点弯疲劳试验。为了得到试板的应变-寿命关系，我们进行了11级应变控制水平的试板测试，并对结果进行统计分析，得到了εp-Nf曲线置信度在95%以上。 　　按照Manson-coffin的关系将试验结果进行回归分析，可得到如图6中试板应变-寿命曲线。回归曲线方程为： N0.464 933εp=0.304 26　(4) 式中：εp=Δεp。

图6　试板应变-寿命曲线 Fig.6 εp-N curve of testing plate 图6　试板应变-寿命曲线Fig.6 ε-N curve of testing plate 5　试验结果及分析 　　把光滑试板的疲劳试验结果与对应膨胀节疲劳寿命进行比较，见图7。

图7　试板与波纹管疲劳试验结果比较 Fig.7 Fatigue test result comparison between tesing plate and bellows 　　图中试板的应变-寿命曲线与波纹管的总趋势是一致的，说明用试板测试波纹管的疲劳寿命是可行的。但是二者之间有一定差异，按影响疲劳寿命的诸多因素，来分析这种差距。 5.1　冷作硬化的影响 　　波纹管的成型前后表面积发生变化，其波峰和波谷处因冷挤压产生加工硬化现象，它可提高材料的疲劳极限［11］。但波纹管在制造过程中是两向拉伸的，预拉伸同时降低了材料的延性，随着冷轧压缩量的增加，不锈钢的强度、屈服点、硬度增大，延伸率、断面收缩率、冲击韧性下降。而试板则没有冷作硬化的影响。 5.2　应变集中的影响 　　由于波纹管在制造过程中的壁厚减薄，实际壁厚与名义壁厚有所出入。在本文确定波纹管局部应力-应变时，有限元程序中未计入壁厚减薄量，故而给波纹管在减薄处的最大应力-应变值带来一定误差。 5.3　形状和尺寸误差 　　波纹管成型后，名义波形和实测波形有较大差别。这种由于波纹管形状和几何尺寸不均匀而产生应变集中现象，使得波纹管平均失效循环数比承受相同应变范围的单轴向材料试板疲劳循环数低将近一个数量级［13］。 5.4　3点弯模型的影响 　　本文对试板建立3点弯模型时，把试板作为板条的3点弯来处理的，而波纹管在最大局部应力-应变处的受力状态接近纯弯曲，这也带来一定的误差。 　　由上可知，在疲劳试验中，虽然尽量让试板的材料、局部应力-应变等情况接近波纹管的实际，但由于上述因素加上试验装置、测量手段的误差造成如上差距，为此根据试板和波纹管的疲劳寿命实测结果，本文给出在板的应变-寿命曲线中加入修正系数0.46，见图7中所示，我们可以得到与波纹管应变-寿命曲线极为接近的新的疲劳寿命曲线(Imitative Curve)，用这条新的曲线对大型波纹管疲劳寿命作出预测。疲劳寿命预测曲线方程为： 图7　试板与波纹管疲劳试验结果比较Fig.7 Fatigue test result comparison between tesing plate and bellows　　图中试板的应变-寿命曲线与波纹管的总趋势是一致的，说明用试板测试波纹管的疲劳寿命是可行的。但是二者之间有一定差异，按影响疲劳寿命的诸多因素，来分析这种差距。波纹管的成型前后表面积发生变化，其波峰和波谷处因冷挤压产生加工硬化现象，它可提高材料的疲劳极限。但波纹管在制造过程中是两向拉伸的，预拉伸同时降低了材料的延性，随着冷轧压缩量的增加，不锈钢的强度、屈服点、硬度增大，延伸率、断面收缩率、冲击韧性下降。而试板则没有冷作硬化的影响。　　由于波纹管在制造过程中的壁厚减薄，实际壁厚与名义壁厚有所出入。在本文确定波纹管局部应力-应变时，有限元程序中未计入壁厚减薄量，故而给波纹管在减薄处的最大应力-应变值带来一定误差。　　波纹管成型后，名义波形和实测波形有较大差别。这种由于波纹管形状和几何尺寸不均匀而产生应变集中现象，使得波纹管平均失效循环数比承受相同应变范围的单轴向材料试板疲劳循环数低将近一个数量级。　　本文对试板建立3点弯模型时，把试板作为板条的3点弯来处理的，而波纹管在最大局部应力-应变处的受力状态接近纯弯曲，这也带来一定的误差。　　由上可知，在疲劳试验中，虽然尽量让试板的材料、局部应力-应变等情况接近波纹管的实际，但由于上述因素加上试验装置、测量手段的误差造成如上差距，为此根据试板和波纹管的疲劳寿命实测结果，本文给出在板的应变-寿命曲线中加入修正系数0.46，见图7中所示，我们可以得到与波纹管应变-寿命曲线极为接近的新的疲劳寿命曲线(Imitative Curve)，用这条新的曲线对大型波纹管疲劳寿命作出预测。疲劳寿命预测曲线方程为： 　(5) 　　图8中，将本文试验用的10只波纹管的试验寿命与由(5)式得出的名义预测寿命值进行比较。其中：Nob是试验寿命，Npre是名义预测寿命。

图8　波纹管疲劳寿命的试验值、名义预测值比较 Fig.8 Fatigue life test result and nominal predicted value of bellows 图8　波纹管疲劳寿命的试验值、名义预测值比较Fig.8 Fatigue life test result and nominal predicted value of bellows 　　从图中可以看出，试验用的10只波纹管采用局部应力-应变法进行寿命预测，分散度均小于2.0，预测效果较好。 6　工程应用 　　从以上试验数据可见，由式(5)得出的名义预测值与试验值的分散度在2.0以内。为了在工程应用中保证所有的波纹管实际寿命在安全范围内，我们对名义预测值取安全系数2.0，如图9。

图9　工程应用曲线 Fig.9 Engineering application curve 图9　工程应用曲线Fig.9 Engineering application curve 　　图中：Predictive Curve是在式(5)的名义预测值上计入2.0的安全系数得出的工程应用实际曲线。图中只有一个试验值在安全系数以外，我们认为满足统计概率，计入安全系数的寿命预测值我们称之为许用预测值。 7　示例 　　为验证本方法的实用性，采用2只波纹管的试验数据进行分析。 　　示例(一)：波纹管直径为300 mm，波高45 mm，波距36 mm，壁厚1.5 mm，4个波，波纹管补偿量为±26 mm。波纹管实测寿命为1 776次，波纹管局部应力-应变法名义预测寿命为1 581次，工程应用预测寿命(计入安全系数2.0)为760次。 　　可见，用本文方法计算波纹管名义预测寿命(1 581次)与波纹管实测寿命(1 776次)较为接近，而工程应用预测寿命(计入安全系数2.0)760次与波纹管实测寿命(1 776次)比较偏于安全。 　　示例(二)：波纹管疲劳试验条件：波纹管直径1 501 mm，波高75 mm，波距106 mm，壁厚1.5 mm，波数5，层数5，波纹管补偿量127 mm，波纹管实测寿命：11 860次。 　　用本文方法计算波纹管名义预测寿命6 709次与波纹管实测寿命(11 860次)分散度为1.77，工程应用预测寿命(计入安全系数2.0)为3 354次，偏于安全。 8　结论 8.1　局部应力-应变法对于预测大型波纹管(含低压中、小型波纹管)的疲劳寿命是可行而且可靠的； 8.2　基于几何、材料非线性的有限元，分析大型波纹管的局部应力-应变是可行而且准确的； 8.3　波纹管在成形过程中，其几何，材料特性发生变化，是引起试板测试误差的主要原因。 *劳动部基金资助课题(GA96-07) 作者单位：李永生　周毅锦　许志兴　南京化工大学机械工程系，南京，210009 　　　　　王银惠　陈立苏　南京晨光机器厂，南京，210012 参考文献 1　徐　灏.疲劳强度.北京：第一版.高等教育出版社，1988 2　本本宽.局部ぴずみアブロ一チによる铜制C形ベロ一ズの疲劳寿命评估。第24回构造强度にする讲演会讲演集，1995，66～69 3　王志平.构件低循环疲劳寿命的预测方法：［学位论文］.南京：南京航空学院，1985 4　Darrell F Socie.应用局部应力应变概念估算疲劳寿命.力学译丛，1979(4)：72～78 5　［日］竹园茂男.压力容器膨胀节的疲劳强度.化工炼油机械，1980(5)：55～62 6　冯自力，沈士明，戴树和.具有容器接管高应变区应变场特征的一种十字形试板.南京化工学院学报，1993，15(3)：17～22 7　李泽震，高增梁.高应变梯度异形试板试验研究.石油化工设备，1985(2)：1～7 8　Owen DRJ, Hinton E. Fintite elements in plasticity theory and practice. Prineridy press limited UK, 1980 9 钱　逸.U形膨胀节的疲劳寿命.化工炼油机械，1984(3)：21～29 10　黎廷新.U形膨胀节的应力与疲劳.石油化工设备，1990(1)：20～23 11　［英］弗罗斯特N E.金属疲劳.北京：冶金工业出版社，1984 12　何　森.U形波纹管膨胀节疲劳寿命研究：［学位论文］.南京：南京化工学院，1987 13　［美］BI桑多尔.循环应力与应变的基本原理.第一版.北京：科学出版社，1985 14　高　磊.18-8钢制波纹管断裂分析.压力容器，1996(1)：71～73 1　徐　灏.疲劳强度.北京：第一版.高等教育出版社，19882　本本宽.局部ぴずみアブロ一チによる铜制C形ベロ一ズの疲劳寿命评估。第24回构造强度にする讲演会讲演集，1995，66～693　王志平.构件低循环疲劳寿命的预测方法：［学位论文］.南京：南京航空学院，19854　Darrell F Socie.应用局部应力应变概念估算疲劳寿命.力学译丛，1979(4)：72～785　［日］竹园茂男.压力容器膨胀节的疲劳强度.化工炼油机械，1980(5)：55～626　冯自力，沈士明，戴树和.具有容器接管高应变区应变场特征的一种十字形试板.南京化工学院学报，1993，15(3)：17～227　李泽震，高增梁.高应变梯度异形试板试验研究.石油化工设备，1985(2)：1～78　Owen DRJ, Hinton E. Fintite elements in plasticity theory and practice. Prineridy press limited UK, 19809 钱　逸.U形膨胀节的疲劳寿命.化工炼油机械，1984(3)：21～2910　黎廷新.U形膨胀节的应力与疲劳.石油化工设备，1990(1)：20～2311　［英］弗罗斯特N E.金属疲劳.北京：冶金工业出版社，198412　何　森.U形波纹管膨胀节疲劳寿命研究：［学位论文］.南京：南京化工学院，198713　［美］BI桑多尔.循环应力与应变的基本原理.第一版.北京：科学出版社，198514　高　磊.18-8钢制波纹管断裂分析.压力容器，1996(1)：71～73

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