马尔可夫随机过程在化工设备事故预测中的应用
摘要：化工设备事故预测技术，作为设备技术管理学科中的1项新兴技术，日益受到重视并蓬勃发展。在对化工设备事故进行预测时，由于事故发生引起的操作运行状态转移往往是随机过程，加之受人为因素影响，更增加了问题的复杂性。本文根据马尔可夫随机过程(Markov stocastic process)，提出了随机过程状态转移概率和寿命预测的方法，并考虑了人为因素的影响。工程应用案例表明，所提出的方法是有效的。 MARKOV STOCASTIC PROCESS IN FAILURE EVENTS PREDICTION
关键词：随机过程 状态转移概率 人为因素
中图分类号：X 928.03
APPLICATIONS FOR PROCESS EQUIPMENT
Dai S H
Department of Mechanical Engineering, Nanjing University of Chemcical Technology,Nanjing, 210009, China
Abstract The prediction of the occurrences of failure events for process equipment is a newly developing technology in the field of modern technical management of facilities. It is becoming increasingly important and is forging rapidly ahead. In prediction, the characteristics of transition of performance state of equipment due to the occurrences of failure events are often associated with stocastic process. If the influence of human factor has been considered, make the prediction technique more complicated. Based on Markov stocastic process, methodology of the prediction of life and probability of transition of performance state for process equipment dealing with the influence of human factor is proposed in the present work. Case studied in engineering practice shows that the technique proposed is available.
Key words stocastic process state transition probability human factor
随着当代创造学和预测学的兴起，设备事故预测技术，作为设备技术管理学科中的1项新兴技术，日益受到重视，并蓬勃发展。 P{X(tn+1)|X(t1),X(t2)，…,X(tn)} 式(1)称为马尔可夫随机过程。 据此，设备在“0”、“1”状态间转移的概率可写成如下矩阵 设Pi(t)为在时间t设备处于i状态的概率。如果在t=0时，设备处于操作状态，令P0(0)=1；如果在t=0时，设备处于停车修理状态，令P1(0)=0，则有 P0(t)+P1(t)=1 (3) 1.2.2 在t+Δt时间，设备处于操作状态的概率 P0(t+Δt)=P0(t)(1-λΔt)+P1(t)μΔt (4) 1.2.3 在t+Δt时间，设备处于停车修理状态的概率 P1(t+Δt)=P0(t)λΔt+P1(t)(1-μΔt) (5) 1.2.4 设备有效度 式(4)、(5)可以写成如下微分方程： 或 式(6)在引入Laplace参量s后，可用Laplace变换求解［3］。 t=0时，设备处于停车修理状态 定义设备在某一特定时间能维持其功能的概率为设备的有效度，A(t)。从式(7)有： 极限有效度为 2 计及人为因素影响的随机过程状态转移概率 图1 状态转移过程图 用马尔可夫随机过程建立的化工设备状态转移的微分方程已示于式(6)。仿此，结合图1的状态转移关系，其微分方程组如下(推导从略)： 当t=0, P0(0)=1, P1(0)=P2(0)=P3(0)=P4(0)=0，与式(6)相似，借助Laplace变换，由式(10)至式(14)求得的状态概率公式为 P0(t)=exp［-2(λ+λh)t］ (15) 显然，两个设备并联的可靠度为［5］： R(t)=P0(t)+P1(t)+P2(t)=1-［1-exp(-(λ+λh)t)］2 (20) 对于不可修复系统，设备在失效前工作时间的平均值，即设备从开始运行到发生故障的平均时间(Mean Time To Failure, MT)，可用下式表示［3］ 将式(20)代入式(21)，得： 式(22)是两个设备并联所求得的MT计算式，如为3，4…设备并联，其MT的计算式则分别为 其中A=λ+λh=0.000789+0.9384=0.9392，代入上式，得MＴ=3.3a 表1 可靠度计算值
现代化工设备技术管理的两大课题：①长周期运行，如5 a 1次大修；②利用高新技术改造现有设备，挖掘潜力，使它们在安全可靠条件下运行，最大限度地获取经济效益和社会效益。与这两个课题相适应的化工设备事故预测技术应运而生，它涉及的相关内容，如装置安全性，老化材料完整性，失效分析和失效预防，风险降低技术，人因素工程等，已取得同行共识，被列为跨世纪重点发展的新兴技术(emerging technologies)之中［1］。
化工设备事故预测技术是1项综合性技术，涉及多种学科，多种技术相互借鉴，而且化工设备种类繁多，应用的工艺过程和工况条件不尽相同，可能发生事故的机理也不一样，事故预测只能视设备的不同情况个案处理。
但是，不论事故发生的机理如何，在预测中，不可避免地要对影响事故发生的参数进行分析。由于工程参数往往具有随机不确定性，而且事故发生常伴有随机过程，因此按实际工况建立模拟概率统计模型的方法常被采用。构造模拟概率模型时，选定变量是关键。一般应涉及下列诸方面：描述设备初始状态的变量；描述设备各组成构件关系的变量；描述概率模型在模拟过程所处状态的变量以及统计模型计算结果的输出变量。除此以外，构造模拟概率模型时，还必须按照物理性质确定各组成之间的关系，明确概率变化特征及其统计规律。
对于化工设备由于存在潜在失效源，运行过程中可能引起状态的改变；由于失效进行修理，从修理状态恢复到正常工作状态的改变；由于设备萌生缺陷并有人为因素而引起事故所导致状态的改变等，都与随机过程相关。对于这类状态改变的预测，一般需建立模拟概率模型求解。本文引入马尔可夫随机过程(Markov stocastic process)方法，对之进行了探讨。
1 随机过程状态转移概率
1.1 马尔可夫随机过程［2］
所谓随机过程是指在随机情况下，一系列连续出现事件状态， 所谓随机过程是指在随机情况下，一系列连续出现事件状态，X(t1),X(t2)，…,X(tn)的集合。当随机事件所出现的状态一定时，即它们的取值X(t1)=x1, X(t2)=x2,…,X(tn)=xn已确定时，即将出现事件状态X(tn+1)=xn+1的概率只与其前面一个状态有关，与更前面的状态无关。即
=P{X(tn+1)|X(tn)} (1)
t1<t2<…<tn+1
1.2 操作-修理状态转移
化工设备一般都处于两种状态之间的转移：操作状态(用“0”表示)；停车修理状态(用“1”表示)。它们的状态转移概率可按马尔可夫随机过程求解。
1.2.1 状态转移概率矩阵
在时间间隔［t, t+Δt］内，设备失效概率为λΔt；在时间间隔［t, t+Δt］内，设备完成修复的概率为μΔt。此处，λ、μ分别为失效率和修复率。设它们的各值均为常量，则有如下关系［3］：
(2)
在t+Δt时间设备处于操作状态，有两种可能性：
1)在时间t，设备处于操作状态(0)，时间增加Δt，并未发生失效。概率为：P0(t)(1-λΔt)；
2)在时间t，设备处于停车修理状态(1)，时间增加Δt，设备由状态(1)转至状态(0)，概率为：P1(t)μΔt。故有
这里也有两种可能性：
1)在时间t，设备处于操作状态(0)，时间增加Δt，设备失效，概率为：P0(t)λΔt。
2)在时间t，设备处于停车修理状态(1)，时间增加Δt，仍未修好。概率为：P1(t)(1-μΔt)。故有
按照极限关系
(6)
t=0时，设备处于操作状态
(7)
(8)
(9)
采用计算机和高自动系统代替人对生产过程和设备运行的控制，一直是人们所努力的目标。随着科技的发展，目前这方面已取得前所未有的进步。但人为因素对设备运行操作的影响仍无法排除，即使体现当代高技术的核电和宇航领域，它们的装置在严密高精度控制和保护下运行，也未能全部避免人为差错而造成的失误。如前所述，人因素工程已列为跨世纪重点发展的新兴技术之中。
本节拟以上节依据马尔可夫随机过程推导的化工设备状态转移表达式为基准，进一步阐述马尔可夫随机过程在这个领域的应用。
假设：①两个相同设备并联使用；②每个设备由于自身原因失效率(λ)和人为差错失效率(λh)分别是常量；③设备失效后难以修复。
令：Pi(t)为在t时间设备处于状态i的既率，i=0,1,2,3,4。见图1。
0(t)=-2(λ+λh)P0(t) (10)1(t)=P0(t)2λ-(λ+λh)P1(t) (11)2(t)=P0(t)2λh-(λ+λh)P2(t) (12)3(t)=P1(t)λ+P2(t)λ (13)4(t)=P1(t)λh+P2(t)λh (14)
(16)
(17)
(18)
(19)
(21)
(22)
；…；其中A=λ+λh。
3 工程应用案例
某石化公司化工厂年产18万t釜式低密度聚乙烯成套装置，共有48台超高压套管式换热器，内管为超高压管，材料为AISI 4340 (40 CrNiMo)，尺寸为Φ60.3 mm×17.25 mm，介质为乙烯和聚乙烯，压力为270 MPa，温度为200 ℃。外管为低压管，套管环隙正常工况下压力为0.45 MPa，30 ℃冷却水，再生时套管环隙为260 ℃蒸汽。
该厂曾对这套装置进行随机检查，抽查比例为4.5%。结果发现，在超高压管外壁存在不同程度缺陷(腐蚀坑及裂纹)。最严重的裂纹深达10 mm，长达70 mm，而且在许多部位布满了网状、枝状、纵向、环向裂纹以及点蚀和机械损伤。
以上仅是抽查结果，未检查的超高压管的情况难以预料。这就构成了对安全生产的严重威胁，成为工厂的最大隐患。 厂方不得不采取降压操作，并积极作好更换新设备的准备工作。但是，降压操作由于改变了工艺条件，生产不出合格产品，产值下降；更换设备，由于新设备制造需一定周期，难以解决燃眉之急。于是，这套含裂纹超高压换热器如果恢复正常压力，其安全性如何?在正常操作压力下，含裂纹超高压换热器寿命还有多久?能否过渡到新设备制造安装周期?这些是刻不容缓亟待回答的问题。
这项研究工作，涉及强度评定、可靠度预测、缺陷危害严重程度预测、剩余寿命预测等方面，并包括大量试验内容。本文仅对该超高压换热器在考虑人为因素影响和随机过程转移情况下的可靠度和剩余寿命的预测进行探讨。
该超高压换热器正常工况下可靠度计算值接近100%，再生时的可靠度计算值为99.74%［4］。按照R(t)=e-λt［3］关系式，可以求得再生工况下λ值为0.000 789失效次数/a。
该超高压换热器在正常工作时需借助套管环隙内30℃冷却水进行冷却，但在冷却过程中，超高压管内壁会逐渐形成一薄层聚乙烯固体，影响传热效果，也影响聚合反应釜的转化率，因此需通入260℃蒸汽进行再生，加速内壁上粘附聚合物的熔化，40 min后转入正常生产，再用水进行冷却。
再生过程中，由于操作状态的变化，较正常稳定操作时人为因素的影响更为突出。参照与该超高压换热器再生操作相近工况人为因素影响的数据［5］，取λh=0.938 4差错次数/a。
该超高压缺陷热器换状况已较严重，如果发生失效难以修复。
该超高压换热器12台为1组并联，共4组、计48台。按照式(22)下的说明，
对于该超高压换热器12台为1组并联的情况，按式(20)的关系推求该超高压换热器再生操作时考虑人为因素影响的可靠度列于表1。
Table 1 The calculated results of reliability
| 可靠度R(t) | |||
| 1 a | 2 a | 3 a | 3.3 a |
| 0.997 39 | 0.863 35 | 0.522 55 | 0.425 07 |
| 从计算结果可知： 1)根据再生工况、考虑人为因素影响的剩余寿命为3.3 a，与按腐蚀疲劳试验和疲劳辉纹定量金相测量值求得的剩余寿命3～4.7 a［6］相接近。此剩余寿命预测值，现已为生产实践证明，计算结果正确。 2)再生工况时的可靠度偏低，而且随操作时间的增加而急剧下降，到寿命期3.3 a时，可靠度已降至42.507%，这是绝对不允许的，说明已届寿命终结。 4 结束语 作者及所在科研组在多年对化工设备可靠性工程研究的基础上，引入当代交叉学科最新研究成果，根据3项科学技术原理——模糊非精确推理方法；按体视学原理和现代图象处理技术及计算机技术的定量全相分析方法；人工神经网络技术——提出了化工设备事故预测技术［7］，并在工程实践中取得显著成效，获重要经济效益和社会效益。 本文应用马尔可夫随机过程于化工设备随机过程状态转移并考虑人为因素影响的场合，是对所提出的化工设备事故预测技术的补充。从文中给出的工程应用案例表明，这一方法对于机理迥异、状态转移随机的化工设备事故预测是有效的，有继续深入研究和推广的价值。 符 号 说 明 A 有效度或λ+λh |
| *国家自然科学基金资助项目(No.59575028)
作者单位：戴树和 南京化工大学机械工程系，南京，210009 参考文献
1 ASME. What′s happening at the congress——Interviews: emerging technologies symposium. Mechanical Engineering, 1995,117(8):IC 1～7 |