土壤源热泵单元埋管换热器热响应曲线热电比拟分析
晨怡热管
（ 西安交通大学，西安 ７１００４９）
曹琦
2008-6-29 18:25:05
曹琦：西安交通大学教授，陕西智能建筑学会常务委员，陕西暖通学会会员，西安制冷学会会员，陕西亚特安装工程公司总工程师。熟悉真空技术、制冷技术、空调技术、空调自控技术、智能建筑技术、计算机网络技术。先后发表 ４０多篇论文，出版专著３部，教材２部。
曹教授调试过很多大型空调工程，积累了丰富的工程经验。他从“系统思考”的理念审视中央空调系统和水泵输水系统， 发表多篇论文剖析业界现行的节能系统不节能的实质，并开发出了系统思考的理念空调系统应用的整套技术。
目前，曹教授主要致力于地源热泵、冰蓄冷空调及节能空调系统新型技术的开发应用研究。曹教授坚信，中央空调是按照系统的模式运行的，它的集成必须按“系统思考”的理念进行。
【文章编号】１００７－９４６７（ ２００７） ０９－００１－０４
【摘 要】从整体用热电比拟法，由土壤源热泵单元埋管换热器的热响应特性曲线推导出了单元埋管换热器性能的工程计算方法。虽然简单、物理概念清晰，但如果和土壤源热泵系统地下换热器在地下取热或放热量累计测量装置相结合，又不失为一种准确的工程计算方法。
【关键词】热电比拟； 土壤源热泵； 埋管换热器性能
【中图分类号】ＴＵ８３３．３ 【文献标志码】Ａ
１ 引言
我国现行的能源政策是“节能优先，效率为本”，这样节能、高效、属于再生能源利用的地源热泵空调系统就历史地成了我国建筑节能的主角。地源热泵空调系统的特点是“地下的均不可见，地上的基本相同，而关键的是地下。”因此无论从哪个方面看，今天流行的中央空调应当是地源热泵空调系统。世界上流行地源热泵空调系统多是土壤源热泵空调系统，它的关键是当地土壤热工性能的测量和当地土壤热工性能相匹配的、保证ＰＥＵ型管换热器高效传热、井回填料成分的配比，并从当地土壤热工性能预测出不同土壤源热泵空调系统方案下地温逐年变化趋势。目前这些工作需要价格昂贵的进口设备和专用软件的计算来完成。因此，业界迫切需要一种简单明了的土壤源热泵单元埋管换热器性能的工程计算方法。
本文从整体上把握，用热电比拟法分析土壤源热泵单元埋管换热器热响应曲线特性，从而得出当地土壤热工性能以及地下取、放热引起的土壤动态平均温度的变化、逐年平均温度变化等。计算物理模型简单明了，概念清晰。
２ 土壤源热泵单元埋管换热器热响应曲线性能分析
垂直埋管土壤源热泵单元埋管换热器物理模型如图 １ 所示。一个直径×深度＝ｄ×ｈ 的井管埋有 ＰＥＵ型管便构成了单元埋管换热器。这样，从整体上看，ＰＥＵ 型管是埋管换热器的初级，直径×深度＝Ｄ×ｈ 的土壤柱体便成了单元埋管换热器的次级兼绝热的蓄热装置。其中，Ｄ为地下单元埋管换热器的影响直径，在直径 Ｄ处土壤保持在基础温度 ｔｂ 不变。土壤的平均基础温度 ｔｂ 可以通过测量静置若干天后 Ｕ 型管内开始流出的水温或通过在 Ｕ 型管外安装的温度传感器测量。Ｄ的大小约为 ２．５ｍ￣３．０ｍ。这样，单元埋管换热器的换热模型就变为如图 ２ 所示的冷凝换热或蒸发换热的换热器模型。用热电比拟法进行地下换热器的分析，如图 ２ 所示，在地下放热或取热的过程，犹如电路中ＲＣ电路向电容充电的过程。
这个回路是一阶惯性回路。因此，土壤源热泵热响应测定的方法就是，在 τ０ 时刻通过 ＰＥＵ 型管向地下突然加一恒定阶跃热量流干扰，换热器对数温度差和时间的函数关系，就是单元埋管换热器热响应曲线，如公式（１）所示：
△ｔｌｉ＝Ｐ０·Ｒ＋（Ｐ０／Ｃ）ｔ （１）
式中，△ｔｌｉ为第 ｉ 时刻单元垂直埋管换热器对数温度差，也就是 ＲＣ 热回路总的输入温压，℃； 为恒定Ｐ０阶跃热流量干扰， ； 为单元埋管换热器热阻的平ｋＷ Ｒ均热阻值，℃／ｋＷ； 为单元埋管换热器热容的平均Ｃ热容值，ｋＪ／℃ ；为从恒定阶跃热流量干扰加上后到ｔ第 ｉ 时刻的时间间隔，ｓ。
从公式（１）可以看出，方程只有 Ｒ、Ｃ 两个未知数，要确定热回路 Ｒ、Ｃ 的数值，在热响应曲线△ｔｌｉ＝Ｐ０·Ｒ＋（Ｐ０／Ｃ）ｔ 上任意选取两个点，解联立方程就可以了。单元埋管换热器的对数传热温差△ｔｌｉ 由公式（２）计算。
式中，△ｔｌ为单元地埋管换热器对数传热温度差，℃；ｔｗ１ 为单元地埋管换热器进口水温，℃；ｗ２ 为单元地埋ｔ管换热器出口水温，℃；ｂ 为单元地埋管换热器土壤ｔ基础温度，℃。
单元地埋管换热器的时间常数Ｔ由公式（３）计算：
Ｔ＝Ｒ·Ｃ （３）
式中，Ｔ为单元地埋管换热器的时间常数，ｓ。
上面叙述的是用热电比拟恒定热流量热响应法测定单元地埋管换热器的热阻、热容和时间常数的方法。单元地埋管换热器的热容也可以根据不同地质层的地质构造、相应的容积和容积比热逐段用公式（４）加和求得：
式中，Ｖｉ为第 ｉ 层地质层的体积ｍ3；Ｃｖｉ 为第ｉ层地质层的体积比热，ｋＪ／ｍ３·Ｋ。西安某地岩土体积热物理性质见表 １。
从表 １ 中的数据可以求得西安某地岩土体积平均比热 Ｃｖａ＝２．３ＭＪ／ｍ·Ｋ。假设 Ｄ×ｌ 土壤柱体的体积为 Ｖｔ，那么土壤柱体的热容量Ｃ也可以用公式（５）计算：
Ｃ＝Ｃｖａ·Ｖｔ （５）
求出 Ｄ×ｌ 土壤柱体的热容量 Ｃ 后，就可以从测量得到的时间常数 Ｔ 用公式（６）求得平均热阻 Ｒａ 进而从圆管传热模型求得土壤平均导热系数λａ：［１］
式中，λａ为土壤平均导热系数，（ｍ·ｋＷ）／℃；ＰＥｄ为ＰＥＵ管的内径，ｍ。
由于 ＰＥＵ 型管单元埋管换热器和土壤柱间的换热主要发生在下行管中，ＰＥＵ 管的内径 ｄＰＥ 大大小于土壤的热影响半径 Ｄ，因此按照国际流行的做法也有把单元埋管换热器当作线元换热模型处理，假定埋管换热器 ＰＥＵ型埋深为ｈ，那么 ＰＥＵ 型管单元埋管换热器的平均换热系数 Ｋａ 由公式（８）计算：
Ｋａ＝１／（Ｒａ·ｈ） （８）
式中，ａ 为 ＰＥＵ 型单元埋管换热器的平均换热系Ｋ数， ·ｍ·Ｋ）；有了上述的测量参数，就可以对单元ｋＪ／（ｓ埋管换热器的性能进行全面计算。ＰＥＵ 型管单元埋管换热器的换热量 Ｐ 由公式（９）计算：
式中， 为 ＰＥＵ 型管单元埋管换热器的换热量，ｋＷ；Ｐ△ｔｌ 为 ＰＥＵ 型管单元埋管换热器初级、次级对数传热温度差，由公式（２）计算，℃； 为通过 ＰＥＵ 型管Ｍｗ单元埋管换热器初级水的质量流量ｋｇ／ｓ；ｐc为水的 定压比热，ｋＪ／ｋｇ·℃；△ｔｗ为 ＰＥＵ 型管单元埋管换热器的初级水进出口温度差，△ｔｗ＝ｔｗ１－ ｔｗ２，℃。
Ｄ×ｌ 土壤柱体温度上升速率由公式（１０）计算：
Ｓｔ＝Ｐ／Ｃ （１０）
式中，Ｓｔ 为温度上升速率，℃／ｓ。整个夏季向 Ｄ×ｌ 土壤柱放热总量 Ｑｓｔ 由公式（１１）计算：
式中，Ｑst为整个夏季向地下放热总量，ｋＪ；Ｐt为第个ｉ个采样周期平均传热速率，ｋＷ；ｐt为采样系统的采样周期，ｓ。
整个夏季，Ｄ×ｌ 土壤柱体的平均温度升△ｔｓｓａ由公式（１２）计算：
△ｔｓｓａ＝Ｑｓｔ／Ｃ （１２）
式中，△ｔｓｓａ 为整个夏季，Ｄ×ｌ土壤柱体的平均温度升，℃。
同样，整个冬季，Ｄ×ｌ 土壤柱体的平均温降△ｔｗｓａ由公式（１３）计算：
△ｔｗｓａ＝Ｑｗｔ／Ｃ （１３）
式中，△ｔｗｓａ 为整个冬季， Ｄ×ｌ土壤柱体的平均温度降℃；Ｑｗｔ 为整个冬季从地下取热总量，ｋＪ。
一年从Ｄ×ｌ土壤柱体总放热取热量差△Ｑａｔ由公式（１４）计算：
△Ｑａｔ＝Ｑｓｔ－Ｑｗｔ （１４）
式中，△Ｑａｔ为１年在 Ｄ×ｌ土壤柱体里总放热取热量差，ｋＪ。如果△Ｑａｔ＞０，则是向地下放热，如果△Ｑａｔ＜０，则是从地下取热。
一年 Ｄ×ｌ土壤柱体的平均温度升Δｔａｓａ 由公式（１５）计算：
△ｔａｓａ＝△Ｑａｔ／Ｃ （１５）
式中，△ｔａｓａ为一年Ｄ×ｌ土壤柱体的平均温度升，℃。如果△ｔａｓａ＞ ０，则Ｄ×ｌ土壤柱体升温，如果△ｔａｓａ＜ ０，则 Ｄ×ｌ 土壤柱体降温。
第ｉ年 Ｄ×ｌ土壤柱体的平均温度升由公式（１６）计算：
△ｔｉｓａ ＝ｉ×△ｔａｓａ ｉ＝１￣ｎ （１６）
３ 对于土壤源热泵井群地下换热器的热工 性能计算
如果公式（５）的土壤柱的体积 Ｖｔ 用土壤源热泵井群的体积代入，则计算出的热容 Ｃ 是整个土壤源热泵井群的热容。如果向地下放热量或从地下取热量是整个土壤源热泵系统的参数，则用公式（１５）、１６）计算出的井群土壤柱一年温度升或第ｉ年的温度升，这是整个地源热泵空调系统运行对土壤温度环境造成的影响。
４ 结论
用热电比拟法从单元井热响应特性曲线推导出的简单明了的单元埋管换热器性能计算公式，是一种简单准确的工程计算方法。
【参考文献】
【１】扬世铭．传热学［Ｍ］．北京：高等教育出版社，１９６５．
曹教授调试过很多大型空调工程，积累了丰富的工程经验。他从“系统思考”的理念审视中央空调系统和水泵输水系统， 发表多篇论文剖析业界现行的节能系统不节能的实质，并开发出了系统思考的理念空调系统应用的整套技术。
目前，曹教授主要致力于地源热泵、冰蓄冷空调及节能空调系统新型技术的开发应用研究。曹教授坚信，中央空调是按照系统的模式运行的，它的集成必须按“系统思考”的理念进行。
【文章编号】１００７－９４６７（ ２００７） ０９－００１－０４
【摘 要】从整体用热电比拟法，由土壤源热泵单元埋管换热器的热响应特性曲线推导出了单元埋管换热器性能的工程计算方法。虽然简单、物理概念清晰，但如果和土壤源热泵系统地下换热器在地下取热或放热量累计测量装置相结合，又不失为一种准确的工程计算方法。
【关键词】热电比拟； 土壤源热泵； 埋管换热器性能
【中图分类号】ＴＵ８３３．３ 【文献标志码】Ａ
１ 引言
我国现行的能源政策是“节能优先，效率为本”，这样节能、高效、属于再生能源利用的地源热泵空调系统就历史地成了我国建筑节能的主角。地源热泵空调系统的特点是“地下的均不可见，地上的基本相同，而关键的是地下。”因此无论从哪个方面看，今天流行的中央空调应当是地源热泵空调系统。世界上流行地源热泵空调系统多是土壤源热泵空调系统，它的关键是当地土壤热工性能的测量和当地土壤热工性能相匹配的、保证ＰＥＵ型管换热器高效传热、井回填料成分的配比，并从当地土壤热工性能预测出不同土壤源热泵空调系统方案下地温逐年变化趋势。目前这些工作需要价格昂贵的进口设备和专用软件的计算来完成。因此，业界迫切需要一种简单明了的土壤源热泵单元埋管换热器性能的工程计算方法。
本文从整体上把握，用热电比拟法分析土壤源热泵单元埋管换热器热响应曲线特性，从而得出当地土壤热工性能以及地下取、放热引起的土壤动态平均温度的变化、逐年平均温度变化等。计算物理模型简单明了，概念清晰。
２ 土壤源热泵单元埋管换热器热响应曲线性能分析
垂直埋管土壤源热泵单元埋管换热器物理模型如图 １ 所示。一个直径×深度＝ｄ×ｈ 的井管埋有 ＰＥＵ型管便构成了单元埋管换热器。这样，从整体上看，ＰＥＵ 型管是埋管换热器的初级，直径×深度＝Ｄ×ｈ 的土壤柱体便成了单元埋管换热器的次级兼绝热的蓄热装置。其中，Ｄ为地下单元埋管换热器的影响直径，在直径 Ｄ处土壤保持在基础温度 ｔｂ 不变。土壤的平均基础温度 ｔｂ 可以通过测量静置若干天后 Ｕ 型管内开始流出的水温或通过在 Ｕ 型管外安装的温度传感器测量。Ｄ的大小约为 ２．５ｍ￣３．０ｍ。这样，单元埋管换热器的换热模型就变为如图 ２ 所示的冷凝换热或蒸发换热的换热器模型。用热电比拟法进行地下换热器的分析，如图 ２ 所示，在地下放热或取热的过程，犹如电路中ＲＣ电路向电容充电的过程。
这个回路是一阶惯性回路。因此，土壤源热泵热响应测定的方法就是，在 τ０ 时刻通过 ＰＥＵ 型管向地下突然加一恒定阶跃热量流干扰，换热器对数温度差和时间的函数关系，就是单元埋管换热器热响应曲线，如公式（１）所示：
△ｔｌｉ＝Ｐ０·Ｒ＋（Ｐ０／Ｃ）ｔ （１）
式中，△ｔｌｉ为第 ｉ 时刻单元垂直埋管换热器对数温度差，也就是 ＲＣ 热回路总的输入温压，℃； 为恒定Ｐ０阶跃热流量干扰， ； 为单元埋管换热器热阻的平ｋＷ Ｒ均热阻值，℃／ｋＷ； 为单元埋管换热器热容的平均Ｃ热容值，ｋＪ／℃ ；为从恒定阶跃热流量干扰加上后到ｔ第 ｉ 时刻的时间间隔，ｓ。
从公式（１）可以看出，方程只有 Ｒ、Ｃ 两个未知数，要确定热回路 Ｒ、Ｃ 的数值，在热响应曲线△ｔｌｉ＝Ｐ０·Ｒ＋（Ｐ０／Ｃ）ｔ 上任意选取两个点，解联立方程就可以了。单元埋管换热器的对数传热温差△ｔｌｉ 由公式（２）计算。
式中，△ｔｌ为单元地埋管换热器对数传热温度差，℃；ｔｗ１ 为单元地埋管换热器进口水温，℃；ｗ２ 为单元地埋ｔ管换热器出口水温，℃；ｂ 为单元地埋管换热器土壤ｔ基础温度，℃。
单元地埋管换热器的时间常数Ｔ由公式（３）计算：
Ｔ＝Ｒ·Ｃ （３）
式中，Ｔ为单元地埋管换热器的时间常数，ｓ。
上面叙述的是用热电比拟恒定热流量热响应法测定单元地埋管换热器的热阻、热容和时间常数的方法。单元地埋管换热器的热容也可以根据不同地质层的地质构造、相应的容积和容积比热逐段用公式（４）加和求得：
式中，Ｖｉ为第 ｉ 层地质层的体积ｍ3；Ｃｖｉ 为第ｉ层地质层的体积比热，ｋＪ／ｍ３·Ｋ。西安某地岩土体积热物理性质见表 １。
从表 １ 中的数据可以求得西安某地岩土体积平均比热 Ｃｖａ＝２．３ＭＪ／ｍ·Ｋ。假设 Ｄ×ｌ 土壤柱体的体积为 Ｖｔ，那么土壤柱体的热容量Ｃ也可以用公式（５）计算：
Ｃ＝Ｃｖａ·Ｖｔ （５）
求出 Ｄ×ｌ 土壤柱体的热容量 Ｃ 后，就可以从测量得到的时间常数 Ｔ 用公式（６）求得平均热阻 Ｒａ 进而从圆管传热模型求得土壤平均导热系数λａ：［１］
式中，λａ为土壤平均导热系数，（ｍ·ｋＷ）／℃；ＰＥｄ为ＰＥＵ管的内径，ｍ。
由于 ＰＥＵ 型管单元埋管换热器和土壤柱间的换热主要发生在下行管中，ＰＥＵ 管的内径 ｄＰＥ 大大小于土壤的热影响半径 Ｄ，因此按照国际流行的做法也有把单元埋管换热器当作线元换热模型处理，假定埋管换热器 ＰＥＵ型埋深为ｈ，那么 ＰＥＵ 型管单元埋管换热器的平均换热系数 Ｋａ 由公式（８）计算：
Ｋａ＝１／（Ｒａ·ｈ） （８）
式中，ａ 为 ＰＥＵ 型单元埋管换热器的平均换热系Ｋ数， ·ｍ·Ｋ）；有了上述的测量参数，就可以对单元ｋＪ／（ｓ埋管换热器的性能进行全面计算。ＰＥＵ 型管单元埋管换热器的换热量 Ｐ 由公式（９）计算：
式中， 为 ＰＥＵ 型管单元埋管换热器的换热量，ｋＷ；Ｐ△ｔｌ 为 ＰＥＵ 型管单元埋管换热器初级、次级对数传热温度差，由公式（２）计算，℃； 为通过 ＰＥＵ 型管Ｍｗ单元埋管换热器初级水的质量流量ｋｇ／ｓ；ｐc为水的 定压比热，ｋＪ／ｋｇ·℃；△ｔｗ为 ＰＥＵ 型管单元埋管换热器的初级水进出口温度差，△ｔｗ＝ｔｗ１－ ｔｗ２，℃。
Ｄ×ｌ 土壤柱体温度上升速率由公式（１０）计算：
Ｓｔ＝Ｐ／Ｃ （１０）
式中，Ｓｔ 为温度上升速率，℃／ｓ。整个夏季向 Ｄ×ｌ 土壤柱放热总量 Ｑｓｔ 由公式（１１）计算：
式中，Ｑst为整个夏季向地下放热总量，ｋＪ；Ｐt为第个ｉ个采样周期平均传热速率，ｋＷ；ｐt为采样系统的采样周期，ｓ。
整个夏季，Ｄ×ｌ 土壤柱体的平均温度升△ｔｓｓａ由公式（１２）计算：
△ｔｓｓａ＝Ｑｓｔ／Ｃ （１２）
式中，△ｔｓｓａ 为整个夏季，Ｄ×ｌ土壤柱体的平均温度升，℃。
同样，整个冬季，Ｄ×ｌ 土壤柱体的平均温降△ｔｗｓａ由公式（１３）计算：
△ｔｗｓａ＝Ｑｗｔ／Ｃ （１３）
式中，△ｔｗｓａ 为整个冬季， Ｄ×ｌ土壤柱体的平均温度降℃；Ｑｗｔ 为整个冬季从地下取热总量，ｋＪ。
一年从Ｄ×ｌ土壤柱体总放热取热量差△Ｑａｔ由公式（１４）计算：
△Ｑａｔ＝Ｑｓｔ－Ｑｗｔ （１４）
式中，△Ｑａｔ为１年在 Ｄ×ｌ土壤柱体里总放热取热量差，ｋＪ。如果△Ｑａｔ＞０，则是向地下放热，如果△Ｑａｔ＜０，则是从地下取热。
一年 Ｄ×ｌ土壤柱体的平均温度升Δｔａｓａ 由公式（１５）计算：
△ｔａｓａ＝△Ｑａｔ／Ｃ （１５）
式中，△ｔａｓａ为一年Ｄ×ｌ土壤柱体的平均温度升，℃。如果△ｔａｓａ＞ ０，则Ｄ×ｌ土壤柱体升温，如果△ｔａｓａ＜ ０，则 Ｄ×ｌ 土壤柱体降温。
第ｉ年 Ｄ×ｌ土壤柱体的平均温度升由公式（１６）计算：
△ｔｉｓａ ＝ｉ×△ｔａｓａ ｉ＝１￣ｎ （１６）
３ 对于土壤源热泵井群地下换热器的热工 性能计算
如果公式（５）的土壤柱的体积 Ｖｔ 用土壤源热泵井群的体积代入，则计算出的热容 Ｃ 是整个土壤源热泵井群的热容。如果向地下放热量或从地下取热量是整个土壤源热泵系统的参数，则用公式（１５）、１６）计算出的井群土壤柱一年温度升或第ｉ年的温度升，这是整个地源热泵空调系统运行对土壤温度环境造成的影响。
４ 结论
用热电比拟法从单元井热响应特性曲线推导出的简单明了的单元埋管换热器性能计算公式，是一种简单准确的工程计算方法。
【参考文献】
【１】扬世铭．传热学［Ｍ］．北京：高等教育出版社，１９６５．
责任编辑: banye
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